Question

A soma de dois números impares é sempre divisível por 2?
R= Sim
E o Produto?

Answer 1

A soma de dois números ímpares é sempre um número par. Por tanto, como todo número par é divisível por 2, a afirmação é verdadeira. Vamos ver o que acontece com o produto de números ímpares:

Temos dois números ímpares naturais x e y. Seu produto é

x*y

Para os x e y iguais a 1, temos que a firmação é verdadeira. A afirmação também vale para um desses números iguais a 1. E se tivermos dois números diferentes de 1? Considere o produto:

5*9, podemos reescrever como:

5*9 = (1+1+1+1+1)*9 = 9+9+9+9+9

O que temos agora é a soma de números ímpares. Já sabemos que esta é par mas repare...

9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 18 + 18 + 9 = 36 + 9

Ficamos com uma soma de um número ímpar com um par. Por definição, esta sempre será um número ímpar.

Agora podemos observar que o produto de dois números ímpares é sempre um número ímpar. Isso é verdade para todos os naturais pois sempre poderemos escrever um desses número como soma de 1, aplicar a propriedade distributiva e sempre teremos  uma soma de um número par com um ímpar ( foi o que podemos ver no produto 5*9).