Question

Alguém me ajuda na questão acima por favor!!​

Answer 1

Resposta: A) Perímetro: 8 cm; diagonais: 20; soma dos ângulos internos: 1080°; soma dos ângulos externos: 360°; ângulo interno: 135°; ângulo externo: 45°.

B) Polígono: pentágono; perímetro: 7,5 cm; diagonais: 5; soma dos ângulos internos: 540°; soma dos ângulos externos: 360°; ângulo interno: 108°: ângulo externo: 72°.

C) Polígono: triângulo equilátero; perímetro: 11,1 cm; soma dos ângulos internos 180°; soma dos ângulos externos: 360°; ângulo interno: 60°; ângulo externo: 120°.

Explicação passo-a-passo:

A) Perímetro: como o polígono é regular, basta multiplicar o tamanho do lado pelo número deste. Chamando o perímetro de 2p, tem -se

                2p = 8 X 1 = 8 cm

Número de diagonais: basta aplicar a fórmula abaixo

                 d = (n - 3)n/2 , para n > 3, onde d representa o número de diagonais e n é o número de lados.

Assim,

                 d = (8 - 3) X 8 / 2 = 20

Soma dos ângulos internos: basta aplicar a seguinte fórmula

                 s = (n-2) X 180° , onde s é igual a soma dos ângulos internos.

Logo,

                 s = (8 - 2) X 180° = 1080°

Soma dos ângulos externos: a soma dos ângulos externos de QUALQUER  polígono convexo (regular ou não) é igual a 360°.

Ângulo externo: o valor do ângulo externo de um polígono convexo regular é igual a

                  e = 360°/n , onde e representa a medida do ângulo externo.

Deste modo, temos que

                  e = 360°/8 = 45°

Ângulo interno: o valor do ângulo interno de um polígono convexo é igual ao suplementar do ângulo externo. Em outras palavras:

                  i = 180° - e, onde i representa a medida do ângulo interno.

Desta forma,

                 i = 180° - 45° = 135°

B) Polígono: como a figura possui cinco lados, chamamos-na de pentágono.

Perímetro: como explicado anteriormente,

                 2p = 1,5 X 5 = 7,5 cm

Número de diagonais: como descrito acima,

                 d = (5 - 3) X 5 / 2 = 5

Soma dos ângulos internos: seguindo a fórmula,

                  s = (5 - 2) X 180° = 540°

Soma dos ângulos externos: 360°.

Ângulo externo: e = 360° / 5 = 72°

Ângulo interno: i = 180° - 72° = 108°

C) Polígono: como todos os lados são iguais ( presumi isso pelos outros polígonos serem regulares), esse triângulo é equilátero.

Perímetro: 2p = 3,7 X 3 = 11,1 cm

Diagonais = 0

Soma dos ângulos internos: (3 -2) X 180° = 180°

Soma dos ângulos externos: 360°

Ângulo externo: e = 360° / 3 = 120°

Ângulo interno: i = 180° -120° = 60°