Question

A soma de dois números é 50, e a soma de seus inversos é 1/12. Determine esses números

Answer 1

Resposta:

Sendo (x,y) o par ordenado que representa as soluções da situação retratada no enunciado, temos que o conjunto solução é:

S = {(20,30) ; (30,20)}

Explicação passo a passo:

Chame o primeiro número de x e o segundo de y. Daí conseguimos montar o seguinte sistema de equações:

$\left \{ {{x+y=50} \atop {\frac{1}{x}+\frac{1}{y} =\frac{1}{12} }} \right.$

Igualando o denominador da segunda equação teremos:

$\left \{ {{x+y=50} \atop {\frac{x+y}{xy} =\frac{1}{12} }} \right.$

Da segunda equação teremos:

12(x + y) = xy ⇒ 12 . 50 = xy ⇒ xy = 600 ⇒ x = 600/y

Substituindo o valor de x na primeira equação:

y + 600/y = 50 ⇒ y² + 600 = 50y ⇒ y² - 50y +600 = 0

Resolvendo a equação do segundo grau teremos que:

y₁ = 20 e y₂ = 30

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x₁ = 30 e x₂ = 20