Question

A soma de dois números é 432 e o quociente exato entre eles é 17. Quais são esses números?

Answer 1

$\left \{ {{ x + y = 432} \atop { \frac{x}{y} = 17}} \right.$
x = 17y
Entao
y + 17y = 432
18y = 432
y = $\frac{432}{18}$
y = 24
Então
x = 17 * 24
x = 408
y = 24 

Answer 2

Sabendo que a soma de dois números é 432 e o quociente exato entre eles é 17, podemos concluir que os números são: 24 e 408.

Para resolver a questão, devemos ter em mente que:

• A soma dos dois números é equivalente a 432;
• O quociente entre os dois números é equivalente a 17.

Desenvolvimento da resposta:

Esta questão está relacionada com sistema de equações lineares. Esses sistemas são formados por equações algébricas, onde devemos determinar o valor correspondente de cada incógnita. Para isso, devemos ter o mesmo número de equações e incógnitas.

Metodologia para resolver o problema:

1. Considerar os dois números como incógnitas (X e Y);
2. Montar as expressões que relacionam essas incógnitas.

$x+y=432\\ \\ \frac{x}{y}=17\rightarrow x=17y$

Vamos substituir a segunda equação na primeira para determinar o valor de uma incógnita. Posteriormente, será possível determinar o valor da outra incógnita.

$17y+y=432\\ 18y=432\\ y=24\\ \\ x=17\times 24=408$

A partir dessas expressões, podemos concluir que os números que, somados são iguais a 432 e possuem como razão 17, são 24 e 408. Note que, nesse caso, utilizamos o método da substituição, onde isolamos uma incógnita em uma das equações e substituímos seu valor na outra equação. Então, já com um valor determinado, voltamos a equação para calcular o outro valor.

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Matéria: Matemática

Nível: Ensino fundamental