Question

a soma de dois números e 23 e o produto e 120 .utilizando equações do 2grau ,determine quais são esses numeros

Answer 1

Olá, só fazer..

$\begin{cases}x+y=23~~(i)\\ xy=120~~(ii)\end{cases}\\\\\\ \boxed{x=23-y \to(i)}\\ \boxed{(23-y)y=120~\to~(ii)}\\\\ -y^2+23y=120\\ y^2-23y+120=0$

$\Delta=b^2-4ac\\ \Delta=(-23)^2-4\cdot1\cdot120\\ \Delta=529-480\\ \Delta=49\\\\\\ y= \dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}= \dfrac{-(-23)\pm \sqrt{49} }{2\cdot1}= \dfrac{23\pm7}{2}\begin{cases}y'=8\\ y''=15\end{cases}$

Quando y vale 8, x valerá:

$x+y=23\\ x+8=23\\ x=23-8\\ x=15$

Quando y vale 15, x valerá:

$x+y=23\\ x+15=23\\ x=23-15\\ x=8$

Portanto, os números são 8 e 15 .

Estude! ^^