Question

a soma de dois numeros é 2 e a diferença é 6.quais são os numeros? 4- a soma da idade de andre com o dobro da idade de aldo é 21 anos. o quociente da diferença entre a idade de andre e o dobro da idade de aldo por 5é um ano. quantos anos tem cada um?

Answer 1

A soma de dois números é 2 e a diferença é 6.quais são os números?

Teremos um sistema do tipo:

$\left \{ {{x + y = 2} \atop {x - y=6}} \right. \\ \\ x + y = 2 \\ x = 2 - y$

Substituímos na segunda equação:

$x - y = 6 \\ (2 - y) - y = 6 \\ 2 - y - y = 6 \\ 2 - 2y = 6 \\ -2y = 6 - 2 \\ -2y = 4 .(-1) \\ 2y = -4 \\ y = \frac{-4}{2} \\ y = -2$

Substituindo em qualquer equação o valor de y encontrado temos:

$x = 2 - y \\ x = 2 - (-2) \\ x = 2 + 2 \\ x = 4$

Logo, os números são -2 e 4
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A soma da idade de André com o dobro da idade de Aldo é 21 anos. o quociente da diferença entre a idade de André e o dobro da idade de Aldo por 5 é um ano. quantos anos tem cada um?

x => idade de André
y =>Idade de Aldo

1º: A soma da idade de André com o dobro da idade de Aldo é 21 anos
x + 2y = 21

2º: o quociente da diferença entre a idade de André e o dobro da idade de Aldo por 5 é um ano. 

$\frac{x - 2y}{5} = 1$ ajeitando temos:
x - 2y = 5

Temos um sistema:

$\left \{ {{x + 2y=21} \atop {x - 2y=5}} \right.$

Isolando x na segunda equação:

$x - 2y = 5 \\ x = 5 + 2y$

substituindo esse x na primeira:

 $x + 2y=21 \\ (5 + 2y) + 2y = 21 \\ 5 + 2y + 2y = 21 \\ 5 + 4y = 21 \\ 4y = 21-5 \\ 4y = 16 \\ y = \frac{16}{4} \\ y = 4$

Aldo tem 4 anos.

x = 5 + 2y
x = 5 + 2 . 4
x = 5 + 8
x = 13

André tem 13 anos