Question

a soma de cinco termos consecutivos e igual a 10 e o produto dos extremos desses termos e -12 determine esses termos

Answer 1

Solução:
 Sabemos a PA tem 5 elementos e o produto do último com o primeiro é -12,  isso nos mostra que há elementos negativos, logo podemos  escrever a PA da seguinte maneira:
a1 = k - 2r a2 = k - r a3 = k a4 = k + r a5 = k + 2r 
 Perceba que a soma das razões se anulam, então a soma de todos os elementos será 5 vezes o K resultando 10, assim:
5K=10 ⇒ K = 2.  Agora, com o valor de K podemos achar a razão. Faremos isso com a informação dada pela questão, de que o último termo vezes o primeiro é -12, assim: 
 a1*a5 = -12
 (K-2R)*(K+2R) = -12   Substituindo o valor de K, teremos:
(2-2r)*(2+2r) = -12
4 + 4r -4r -$4r^2$ = -12
-$4r^2$ = - 16
$r^2$ = -16/-4
$r^2$ = 4
$r$ = $\sqrt{4}$
r = 2 
 Não existe melhor forma para achar a resposta a não ser testando, achei a seguinte PA com essa razão :
(-2 0 2 4 6).
 Espero ter ajudado :).