Question

A Soma de cinco termos consecutivos de uma P.A crescente e igual a -10 e o produto dos extremos desses termos e -12.Determine esses termo.

Answer 1

(x, x+r, x+2r, x+3r, x+4r)

• Soma: 5x + 10r = -10 : (5) → x + 2r = -2

• Produto dos extremos: (x + 4r)(x) = -12

• Isolando x na 1°:

x = -2 - 2r

• Aplicando na 2°:

( (-2 - 2r) + 4r)(-2 - 2r) = -12

(-2 + 2r)(-2 - 2r) = -12

(-2)^2 - (2r)^2 = -12

4 - 4r^2 = -12

4 + 12 = 4r^2

4r^2 - 16 = 0 : (4)

r^2 - 4 = 0

r^2 = 4

r = 2 (já que a P.A. é crescente, a razão deve ser > 0, logo a raiz -2 não serve)

• Achando x:

x + 2r = -2

x + 2 (2) = -2

x = -2 - 4 = -6

• Substituindo x e r pra achar os termos consecutivos):

P.A. (-6, -4, -2, 0, 2) ← ←