Question

A soma de 12 termos de uma pa é 180 se o 1 termo dessa pa é 4 qual a razão?

Answer 1

A soma dos "n" termos de uma PA é dada por:

$\boxed{\sf S_n~=~\dfrac{(a_1~+~a_n)\cdot n}{2}}$

Substituindo os dados fornecidos:

$\sf S_{12}~=~\dfrac{(a_1~+~a_{12})\cdot 12}{2}\\\\\\180~=~(4~+~a_{12})\cdot 6\\\\\\\dfrac{180}{6}~=~4~+~a_{12}\\\\\\a_{12}~=~30~-~4\\\\\\\boxed{\sf a_{12}~=~26}$

Agora, utilizando o termo geral da PA, podemos determinar o valor da razão "r":

$\sf a_{n}~=~a_1~+~(n-1)\cdot r\\\\\\a_{12}~=~a_1~+~(12-1)\cdot r\\\\\\26~=~4~+~11\cdot r\\\\\\11r~=~26-4\\\\\\r~=~\dfrac{22}{11}\\\\\\\boxed{\sf r~=~2}$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$