Question

a soma ddos termos de uma fração é 8. somando 7 ao numerador e 1 ao denominador, obtém-se uma fração equivalente a inversa da fração inicial. qual é a fração inicial?

Answer 1

Digamos que a fração seja $\frac{x}{y}$
O enunciado diz que: x+y=8 e que $\frac{x+7}{y+1}=\frac{y}{x}$

Resolvendo o sistema:

y=8-x

Substituindo:

$\frac{x+7}{8-x+1}=\frac{8-x}{x}\\ \\ x(x+7)=(8-x)(9-x)\\ \\ x^2+7x=x^2-17 x+72\\ \\ 24x=72\\ \\ x=3\\ \\ Logo \ y=5$

Testando:

$\frac{3}{5}\\ \\ \frac{3+7}{5+1}=\frac{10}{6}=\frac{5}{3}m \ \ que \ e \ o \ inverso \ de \ \frac{3}{5}$