Question

A soma das soluções inteiras da equação (x²+4) (x² -64) (x² -4x -12) = 0 é:

a) 0
b) 2
c) 4
d) 6
e) 8

Por favor, tem como alguém me explicar como faz isso? 

OBS: Preciso dos cálculos!

Answer 1

A soma das soluções inteiras da equação

(x²+4) (x² -64) (x² -4x -12) = 0 quando e MULTIPLICAÇÃO e todos igual a zero:

basta

(x²+4) (x² -64) (x² -4x -12) = 0

(x² + 4) = 0

x² + 4 = 0

x² = - 4

x = + - √-4 ( NÃO EXISTE raiz real)

(porque)????

√-4 ( raiz quadrada) com NÚMERO negativo

OUTRO

(x² - 64) = 0

x² - 64 = 0

x² = + 64

x = + - √64 -------------------> (√64 = 8)

x = + - 8 ( DUAS soluções)

assim

x' = - 8

x'' = + 8

outro

(x² - 4x - 12) = 0

x² - 4x - 12 = 0 equação do 2º grau

a = 1

b = - 4

c = - 12

Δ = b² - 4ac

Δ = (-4)² - 4(1)(-12)

Δ = + 16 48

Δ = + 64 --------------------->√Δ = 8 ( porque √64 = 8)

se

Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)

(baskara)

(- b + -√Δ)

x = ---------------------

(2a)

x' = -(-4) - √64/2(1)

x' = + 4 - 8/2

x' = - 4/2

x' = - 2

e

x'' = -(-4) + √64/2(1)

x'' = + 4 + 8/2

x'' = + 12/2

x'' = 6

assim ( DUAS raizes)

x' = - 2

x'' = 6

então a SOLUÇÕES são

S = { -8, + 8, -2, + 6}

SOMA = - 8 + 8 - 2 + 6

SOMA = 0 - 2 + 6

SOMA = 4 ( resposta)

a) 0

b) 2

c) 4 ( resposta)

d) 6

e) 8