Question

As medidas dos lados do retângulo, em centímetros, coincidem numericamente com as raízes de uma equação do 2º grau de coeficiente a = 1. Sabendo que a área do retângulo é 24 cm² e o perímetro é 20 cm, escreva essa equação do 2º grau.
Por favor!!!

Answer 1

Sabendo que um retângulo tem lados x,y. Partiremos deste conceito!

 Área = x*y
Perimetro = 2x+2y

Então, podemos concluir que:

x*y = 24 
2x+2y = 20  > x+y = 10 (divide ambos os lados por 2)

x= 10 -y

(10-y)*y = 24

10y - $y^{2}$ -24 = 0 

y = 4 ou y = 6


Para y = 4 >  x = 10-4 = 6

Para y = 6 >  x = 10- 6 = 4

Conclui-se que as raízes da equação são 4,6.

Partiremos da técnica soma e produto das raízes de uma equação do 2º grau para calcular os coeficiente b e c

Soma = - b/ a

Produto = c/a

Sendo a= 1

4+6 = -b/ 1
-b = 10
b = -10

4*6 = c/ 1
c = 24


f(x) = x^2 -10x + 24

Answer 2

Chamando os lados do retângulo de x e y temos


2x+2y=20
Xy=24 x=24/y

2.24/y+2y=20
48/y+2y=20
48+2y^2=20y
48+2y^2-20y=0
2y^2-20y+48=0 : 2

Y^2-10y+24=0


Delt=-10^2-4.1.24
Delt=100-96
Delt=4

Y=10+-V4/2

Y'=10-2/2 =8/2 =4

Y''=10+2/2 =12/2 =6



Logo os lados desse retângulo será 4cm e 6cm


Espero ter ajudado!