Question

a soma das solucoes da inequacao -x+3/2x-1>0 onde x pertence ao conjunto dos números naturais é:
a)3
b)4
c)5
d)6
e)8

Answer 1

Temos duas funções de 1° grau sendo divididas. Vamos analisar o comportamento de cada uma delas:

função 1 ⇒ -x + 3
Vamos calculara a raiz da função:

-x + 3 = 0
-x = -3
x = 3

Como a função é linear descrescente, temos que a função é positiva para valores de x < 3 e negativa para valores de x > 3:

++++++++ (3) -------------


função 2 ⇒ 2x - 1
Vamos calculara a raiz da função:

2x - 1 = 0
2x = 1
x = 1/2

Como a função é linear crescente, temos que a função é negativa para valores de x < 1/2 e positiva para valores de x > 1/2:

-------------- (1/2) ++++++++++

Vamos sobrepos os resultados e aplicar a regra da divisão para os sinais

f1    ++++++++++++++ (3) --------
f2    -------- (1/2) +++++++++++++

f1/f2 ------- (1/2) +++++ (3) ---------

Portanto, a divisão das funções será maior que zero, ou seja, será positiva no intervaloe entre os número 1/2 e 3:

1/2 < x < 3

Como x pertence aos naturais, os valores possíveis de x são:
x' = 1 e x' = 2

1/2 < x'=1 < x''=2 < 3

A soma desse números é:

x' + x'' = 1 + 2 = 3

Alternativa "a".