Question

a soma das raizes quadradas das raizes da equaçao x^2-(-6x)+2=0 é:

Answer 1

x²-(-6x)+2=0

x²+6x+2 = 0

a = 1
b = 6
c = 2

Δ = b²-4ac

Δ = 6²-4*1*2

Δ = 36-8

Δ = 28

x = ( -b +/- √Δ)/2a

x = ( -6 +/- √28 )/2

x = ( -6+/- √(7*4) )/2

x = (-6 +/- 2√7)/2
----------------------

x' = (-6 -2√7)/2

Colocando "2" em evidencia..

x' = [ 2( -3-√7)/2]

x' =  -3-√7
---------------------

x'' = (-6 + 2√7)/2

x'' = [ 2( -3 +√7)/2]

x'' = -3+√7
-----------------------

A soma das raizes quadradas da raiz dessa equação será:


$\\ S = \sqrt{x'} + \sqrt{x''} \\ \\ S = \sqrt{-3- \sqrt{7} } + \sqrt{-3+ \sqrt{7} } \\ \\ S = \sqrt{-(3+\sqrt{7}) } + \sqrt{-3+ \sqrt{7} }$

Lembrando que -1 = i²


$\\ S =\sqrt{i^2(3+\sqrt{7}) } + \sqrt{-3+ \sqrt{7} } \\ \\ S = i\sqrt{3+\sqrt{7} }+ \sqrt{-3+ \sqrt{7} }$