Question

A soma das raizes do polinômio quadrático que passa pelos pontos (1,-8), (2,0) e (3,12) vale:
Com as possíveis resposta de marca 5, 1, -1 e -5

Answer 1

Como temos um polinômio quadrático, então o mesmo possui a equação no formato y = ax² + bx + c.

Substituindo os pontos (1,-8), (2,0) e (3,12) na equação acima, podemos montar o seguinte sistema:

{a + b + c = -8

{4a + 2b + c = 0

{9a + 3b + c = 12

Para resolver esse sistema, utilizarei o método de escalonamento:

$\left[\begin{array}{ccc}1&1&1|-8\\4&2&1|0\\9&3&1|12\end{array}\right]$

Fazendo L2 ← L2 - 4L1 e L3 ← L3 - 9L1:

$\left[\begin{array}{ccc}1&1&1|-8\\0&-2&-3|32\\0&-6&-8|84\end{array}\right]$

Fazendo L3 ← L3 - 3L2:

$\left[\begin{array}{ccc}1&1&1|-8\\0&-2&-3|32\\0&0&0|-12\end{array}\right]$

Assim, temos um novo sistema:

{a + b + c = -8

{-2b - 3c = 32

{c = -12

Logo,

-2b - 3(-12) = 32

-2b + 36 = 32

2b = 4

b = 2

e

a + 2 - 12 = -8

a - 10 = -8

a = 2

Portanto, o polinômio é y = 2x² + 2x - 12.

Para calcular as raízes utilizaremos a fórmula de Bháskara:

Δ = 2² - 4.2.(-12)

Δ = 4 + 96

Δ = 100

$x = \frac{-2+-\sqrt{100}}{2.2}$

$x = \frac{-2 +- 10}{4}$

$x' = \frac{-2+10}{4} = 2$

$x'' = \frac{-2-10}{4} = -3$

Portanto, a soma das raízes é igual a:

x' + x'' = 2 - 3 = -1.