Question

A soma das raízes distintas da equação 2x²-10x+12 = |2x-6| é:

Answer 1

Resposta:

7

$|a | = b \\ a = b \\ a = - b$

$|2x - 6| = 2 {x}^{2} - 10x + 12 \\ 2x - 6 = 2 {x}^{2} - 10x + 12 \\ ou \\ 2x - 6 = - (2 {x}^{2} - 10x + 12) \\ 2x - 6 = - 2 {x}^{2} + 10x - 12$

Fazendo a primeira Equação:

$2x - 6 = 2 {x}^{2} - 10x + 12 \\ 2 {x}^{2} - 12x + 18 = 0$

Simplifique a equação dividindo todos os termos por dois:

${x}^{2} - 6x + 9 = 0$

Ache as raízes:

$d = {b}^{2} - 4 \times a \times c$

$d = {b}^{2} - 4 \times a \times c \\ d = ( - 6)^{2} - 4 \times 1 \times 9 \\ d = 36 - 36 = 0$

$x = \frac{ - b + \sqrt{d} }{2 \times a} \\ x. = \frac{ - b - \sqrt{d} }{2 \times a} \\ x = \frac{6 + \sqrt{0} }{2} = 3 \\ x. = \frac{6 - \sqrt{0} }{2} = 3$

Raíze dupla, 3.

Fazendo a outra equação:

$2x - 6 = - 2 {x}^{2} + 10x - 12 \\ - 2 {x}^{2} + 8x - 6 = 0$

dividindo todo os termos por dois:

$- {x}^{2} + 4x - 3 = 0$

Ache as raízes:

$d = - {x}^{2} + 4x + 3 = 0$

$d = {4}^{2} - 4 \times ( - 1) \times 3 \\ d = 16 + 12 = 28 = 2 \sqrt{7}$

$x = \frac{ - 4 + 2 \sqrt{7} }{ - 2} = \frac{ 2( - 2 + \sqrt{7}) }{ - 2} = 2 - \sqrt{7} \\ x. = \frac{ - 4 - 2 \sqrt{7} }{ - 2} = 2 + \sqrt{7}$

Soma das raizes distintas:

$s = 3 + 2 + \sqrt{7} + 2 - \sqrt{7} = 7$