Question

A soma das raízes da equação x³ - 8x² + 7x + 5 = 0 é: *
a)S = 8
b)S = -8
c)S = 5
d)S = - 7

Answer 1

(A) A soma das raízes dessa equação é 8.

$\blacksquare$ Para responder essa questão, precisamos das Relações de Girard para equações de grau 3.

$\blacksquare$ Uma equação de grau 3 é uma equação da forma:

$\Large\boxed{\begin{array}{l}ax^{3} +bx^{2} +cx+d=0\\\\a\neq 0\end{array}}$

$\blacksquare$ De acordo com as Relações de Girard, a soma S das raízes de uma equação de grau 3 é dada por:

$\Large\boxed{S=-\frac{b}{a}}$

$\blacksquare$ Da equação da questão, temos que:

$\Large\begin{cases}a=1\\b=-8\\c=7\\d=5\end{cases}$

A soma das raízes será

$\Large \begin{array}{l}S=-(\frac{-8}{1})\\\\S=-( -8)\\\\\boxed{\boxed{S=8}}\end{array}$

$\blacksquare$ Portanto, a soma das raízes da equação é 8, o que consta na alternativa a.