Question

a soma das raizes da equação |x²-3x|=2 e

Answer 1

Comentário:

Para um dado valor x real temos a definição de módulo de x que segue.

|x| = -x, se x < 0;
ou
|x| = x, se x ≥ 0 

Resolvendo exercício |x² - 3x| = 2 

x² - 3x = 2 ou  x² - 3x = -2 

1) x² - 3x = 2 → x² - 3x - 2 = 0 →  a = 1; b= -3 ; c = -2 ; ▲ = 17 

(por Bháskara)
 
x = (3 ± √17)/2 ↔ x1 = 3 + √17 ou x2 = 3 - √17

S1 = {3 - √17; 3 + √17}

2)  x² - 3x = -2 →  x² - 3x + 2 = 0 → a = 1; b= -3 ; c = 2 ; ▲ = 1

 (por Bháskara)

x = (3 ± 1)/2 ↔ x1 = 4/2 = 2 ou x2 = 2/2 = 1 

S2 = {1, 2}

S = S1 ∪ S2 

S = { 3 - √17; 3 + √17, 1, 2}


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06/09/2016
Sepauto - SSRC
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Answer 2

A soma das raízes da equação |x² - 3x| = 2 é 6.

Vamos relembrar a definição de módulo:

• $|x|=\left \{ {{x,x\geq 0} \atop {-x,x<0}} \right.$.

Sendo assim, na equação modular |x² - 3x| = 2 temos duas condições:

• x² - 3x = 2 ∴ x² - 3x - 2 = 0
• x² - 3x = -2 ∴ x² - 3x + 2 = 0.

Vamos resolver as duas equações usando a fórmula de Bhaskara. Lembre-se que:

• $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$.

Equação x² - 3x - 2 = 0

Os valores de x para essa equação são:

$x=\frac{-(-3)\pm\sqrt{(-3)^2-4.1.(-2)}}{2.1}=\frac{3\pm\sqrt{9+8}}{2}=\frac{3\pm\sqrt{17}}{2}$.

Equação x² - 3x + 2 = 0

Os valores de x para essa equação são:

$x=\frac{-(-3)\pm\sqrt{(-3)^2-4.1.2}}{2.1}=\frac{3\pm\sqrt{9-8}}{2}=\frac{3\pm\sqrt{1}}{2}=\frac{3\pm1}{2}\\x'=\frac{3+1}{2}=2\\x''=\frac{3-1}{2}=1$.

Com isso, temos que o conjunto solução para essa equação modular é $S=\frac{3+\sqrt{17}}{2},\frac{3-\sqrt{17}}{2},1,2}$. Agora, basta somar esses quatro valores.

Portanto, a soma das raízes é igual a:

$\frac{3+\sqrt{17}}{2}+\frac{3-\sqrt{17}}{2}+1+2=\frac{6}{2}+3=3+3=6$.

Para mais informações sobre módulo, acesse:https://brainly.com.br/tarefa/6596148