Question

Galera, alguem pode definir alguns fatores da (Função exponencial) como:
Expoente inteiro não negativo e Expoente inteiro negativo
Propriedades das potências
Função exponencial crescente e decrescente

Eu sei que é muita coisa mas só falta isso pra finalizar o trabalho de matematica e eu não encontro em livro nenhum.

Answer 1

Relembrando conceito de funções: Quando temos dois conjuntos numéricos e conseguimos relacioná-los temos uma função, ou seja, para cada número pertencente ao domínio da função (Domínio são os valores que x podem assumir) eu encontro um número no contradomínio (Os valores que a função assume para cada x do domínio), esses números (Y) são a imagem da função. Ou seja, função é uma lei que transforma um número (do domínio) em outro da imagem.
Potência:
$b^a=c$ (b = base) (a = expoente) (c = resultado)

As potências possuem as seguintes propriedades:
→ multiplicação
ao multiplicar duas potencias com base igual, conserva-se a base e faz a soma dos expoentes:
$a^n.a^m=a^{n+m}\\\\2^2.2^3=2^{2+3}\implies2^{5}=32\\3^x.3^2=27\implies 3^x.3^2=3^3\implies ^{x+2=3\implies x=1}\implies}3^1.3^2=3^3=27$
→ divisão
processo inverso ao demonstrado acima, faz-se a subtração de potencias de mesma base que são divididas uma pela outra:
$\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$
$\frac{2^4}{2^3}=2^{4-3}=2$
ATENÇÃO:
essa segunda lei nos leva diretamente a uma fundamental: a do expoente nulo.
→ expoente zero
qualquer número Real elevado a zero é igual a 1.
$a^{0}=1$, mas por quêê professor?? Simples:
Se dividirmos um número igual por ele mesmo teremos 1, certo? vamos colocar os expoentes visíveis para entendermos o que acontece:
$\frac{50}{50} =1\\\frac{50^1}{50^1}=50^{1-1}=50^{0}=1$
A divisão também nos leva a outra propriedade:
→ Expoente negativo
Ao elevar um número qualquer a um expoente negativo, obteremos seu inverso:
$a^{-1}=\frac{1}{a^1}\\a^{-2}=\frac{1}{a^2}$
→ Expoente fracionário
Quando aparecer um expoente fracionário $a^{\frac{n}{m}}$ 
teremos uma raiz cujo radicando estará elevado ao numerador do expoente e o índice será o denominador deste: $a^{\frac{n}{m}}= \sqrt[m]{a^{n}}$

Função exponencial
Uma função é exponencial quando sua variável é um expoente:
$f(x)=a^{x}$ lembrando que o $a \neq 1, a\ \textgreater \ 0$

Uma função exponencial é decrescente quando o termo $a$ é menor que 1 e maior que 0 $(0\ \textgreater \ a\ \textgreater \ 1)$ (LEMBRANDO QUE ELE NUNCA PODE SER IGUAL A UM, APENAS MENOR OU MAIOR)
exemplo:
$f(x)= \frac{1}{3}^x$ é uma função decrescente

Uma função exponencial é crescente quando o $a\ \textgreater \ 1$
exemplo:
$f(x)=2^x$

Curiosidade:
Podemos encontrar a função inversa da exponencial, a logarítmica que é definida por:
$f(x)=\log _{a}x$
demonstrando:
Vamos encontrar a função inversa de $f(x)=2^{x}$
lembrando de logaritmo: $\log_{a}b=c\implies a^{c}=b$
$f(x)=2^{x}\\f^{-1}(x)=?\\y=2^{x}\implies x=2^{y}$ aplicando logaritmo: $x=2^{y}\implies log_{2}x=y$
logo a função inversa de $f(x)=2^x$ é igual a $f^{-1}(x)=\log_{2}x$