Question

A soma das raízes da equação trigonométrica anexada é:

Answer 1

Encare a equação como se fosse uma equação do segundo grau:

$2sen^{2}(x)-sen(x)-1=0 \\ \\ 2(sen(x))^{2}-sen(x)-1=0$

Δ = b²-4ac
Δ = (-1)² - 4.2.(-1)
Δ = 1 + 8
Δ = 9

sen(x) = (-b+-√Δ)/2a
sen(x) = (-(-1)+-√9)/2.2
sen(x) = (1+-3)/4

sen(x)1 = (1+3)/4 = 4/4 = 1
sen(x)2 = (1-3)/4 = -2/4 = -1/2

Então, teremos que 

sen(x) = 1

O arco cujo o seno é 1 é π/2, pois sen(π/2)=1

sen(x) = -1/2

Não existe x  no intervalo dado (de -π a π) para que sen(x) = -1/2. No intervalo dado, o seno é positivo. 

Assim, a única raiz válida é π/2

A soma, então será igual a π/2. 

Alternativa b