Question

A soma das raízes da equação cos 2x + cos 4x = 0, no intervalo [o , «], éa)0c) n2 TCTe)

Answer 1

Temos a seguinte equação:

cos (2x) + cos (4x) = 0

Aplicando a propriedade de soma de cosseno, temos:

2 × cos ( (4x + 2x) ÷ 2) × cos ( (4x - 2x) ÷ 2) = 0

2 × cos (3x) × cos (x) = 0

Dessa forma, temos duas soluções para a equação: cos (3x) = 0 e cos (x) = 0.

Para cos (3x) = 0, temos:

3x = π ÷ 2 + n × π

x = π ÷ 6 + n × π ÷ 3

Para cos (x) = 0, temos:

x = π ÷ 2 + n × π

x = π ÷ 2 + n × π

Dentro do intervalo de 0 a π, temos as seguintes possibilidades:

x = π ÷ 6

x = π ÷ 2

x = 5π ÷ 6

Por fim, a soma é:

π ÷ 6 + π ÷ 2 + 5π ÷ 6 = 3π ÷ 2

Portanto, a soma das raízes da equação é igual a 3π ÷ 2.

A alternativa correta é: D.