Question

a soma das raízes da equação 2²×+¹-2×+⁴= 2×+²-32 é:

a) 2
b) 3
c) 4
d) 6
e) 7

Answer 1

Antes de tudo note que:
a^(m+n) = a^m . a^n
a^(m . n) = (a^m)^n  ou (a^n)^m

Com base nisso:

2^(2x + 1) - 2^(x+4) = 2^(x+2) - 32 
2^2x . 2^1 - 2^x . 2^4 = 2^x . 2^2 - 32 
(2^x)^2 . 2 - 2^x . 16 = 2^x . 4 - 32 

Mudança de variável:
2^x = y 

y². 2 - y.16 = y . 4  - 32
2y² - 16y = 4y - 32
2y² - 16y - 4y + 32 = 0
2y² - 20y + 32 = 0                  divida toda a equação por 2
y² - 10y + 16 = 0

Bhaskara:
Δ = b² - 4ac
Δ = (-10)² -4.1.16
Δ = 100 - 64
Δ = 36

y = -b +/- √Δ  /2a
y = -(-10) +/- √36 / 2.1
y = 10 +/- 6 / 2
y = 5 +/- 3

y1 = 5+3 = 8
y2 = 5-3 = 2

Agora vamos achar o valor de x
p/ y = 8
2^x = 8
2^x = 2^3
x1 = 3

p/y = 2
2^x = 2
2^x = 2^1
x2 = 1

A soma das raízes é igual a 4.
Alternativa C

Bons estudos