Question

a soma das medidas dos ângulos internos de um poligono e 720° quantas diagonais ele tem

Answer 1

A soma dos ângulos internos de um polígono é expressa pela formula:
(n-2).180 nesse caso sabemos qual é a soma dos ângulos internos, mas não sabemos o número de lados do polígono, é o primeiro passo, segue-se:

(n-2).180 = 720, observe que o 180 está multiplicando o (n-2), então podemos passa-lo para o outro lado da igualdade e ele terá que ir dividindo o 720, continuemos:

(n-2) = 720/180
n-2 = 4
passa o -2 para o outro lado da igualdade, temos: 

n = 4 + 2
n = 6
Logo, temos um polígono Hexágono.

por fim, para calcular as diagonais do polígono usamos a formula:

n(n-3)/2 então substituindo o n por 6 temos:

6(6-3)/2 = (6.6 - 6.3)/2 = (36 - 18)/2 = 18/2 = 9

Logo o número de diagonais desse polígono é 9