Question

A soma das medidas de todas as arestas de um tetraedro regular é 72 cm. Calcule a área total do tetraedro

Answer 1

O tetraedro tem 6 arestas todas de medidas iguais, então: 
72/6 = 12 
Cada aresta do tetraedro mede 12 cm. 
As faces serão triângulos equiláteros de lado 12, basta então: 

A altura de cada triângulo é calculada 

12² = 6² + h² 
h² = 144 - 36 
h = V108 

Área do triângulo = (b * h) / 2 

A = (12 * 6V3) / 2 

A = 36V3 

Área do tetraedro = 4*A 

Área do tetraedro = 4*36V3 

Área do tetraedro = 144V3 

Answer 2

A área total do tetraedro é 144√3 cm².

O tetraedro regular é uma pirâmide de base triangular, com as 6 arestas de mesma medida.

Vamos considerar que as arestas medem x.

Como a soma de todas as arestas é igual a 72 cm, então, temos que:

6x = 72

x = 12 cm.

Um tetraedro regular possui quatro faces, sendo que cada face corresponde a um triângulo equilátero.

Então, a área total do tetraedro é igual a quatro vezes a área de um triângulo equilátero.

A área de um triângulo equilátero é igual a $A=\frac{l^2\sqrt{3}}{4}$.

Portanto, a área total do tetraedro é igual a:

$At = 4.\frac{12^2\sqrt{3}}{4}$

At = 144√3 cm².

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