Question

A soma das medidas das diagonais de um losango mede 18 cm. Se a medida da diagonal maior e igual a 5/4 da medida da diagonal menor, calcule a area do losango.

Answer 1

Encontrar o valor da diagonal maior:

$Diagonal ~menor \\ \\ \\ D + d = 18 \\ \\ D = 18 - d \\ \\ \\ D = d \\ \\ 18 - d = \dfrac{5}{4}.d \\ \\ \\ (18 - d) . 4 = 5d \\ \\ 72 - d4 = 5d \\ \\ 72 = 5d + 4d \\ \\ 9d = 72 \\ \\ d = \dfrac{72}{9} \\ \\ \boxed {d = 8 ~cm} \\ \\ \\ === \\ \\ \\ Diagonal~ maior \\ \\ D = 18 - d \\ \\ D = 18 - 8 \\ \\\boxed{ D = 10 ~cm}$


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$A = \dfrac{D . d}{2} \\ \\ \\ A = \dfrac{10 . 8}{2} \\ \\ \\ A = \dfrac{80}{2} \\ \\ \\ A = 40 ~ cm^2$