a soma das idedes de dois irmãos e 12 anos e o produto delas e 35. calcule essas idades
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Seja x e y a idade dos irmãos.
Assim, temos o seguinte sistema:
(i) x + y = 12
(ii) x . y = 35
Da equação (i), podemos isolar o x e obter uma outra relação
x + y = 12
x = 12 - y
Agora, vamos jogar esse valor de x = 12 - y na equação (ii) e ver o que obtemos.
x . y = 35
(12 - y) . y = 35
12 y - y² = 35
12 y - y² - 35 = 0 (multiplicando por -1 para deixar o - y² positivo)
Assim, obtemos a equação y² - 12y + 35 = 0 que é da forma ay² +by +c = o
Agora, basta encontrarmos as raízes dessa equação de segundo grau.
Por Bhaskara,
y' = 5
y" = 7
Agora, vamos fazer y' = 5 e y" = 7 em x + y = 12 para descobrirmos o x
para y = 5 ,x = 7
para y = 7, x = 5
Desse modo, a idade do irmão mais velho é 7 e a idade do irmão mais novo é 5.
Poderíamos, também, pensar da seguinte maneira:
(i) x + y = 12
(ii) x . y = 35
Quais dois números cujo produto dá 35.
35 . 1 = 35
7 . 5 = 35
Agora, vamos verificar se a soma desses números dá 12.
35 + 1 = 36
7 + 5 = 12.
Encontramos assim, os números 7 e 5.
O que equivale a resolver y² - 12y + 35 = 0 por soma e produto.
soma = -b/2a
s = 12/1 = 12
produto = c/a
p = 35/1 = 35