A soma das idades entre um pai e um filho é 70 anos e , a diferença entre a Idade do pai e do filho é 28 anos. Monte um sistema e encontre a idade de cada um.
Soluções para a tarefa
Bom dia
Para montarmos esse sistema de equações, vamos chamar a incógnita P como sendo a idade do pai e a incógnita F como sendo a idade do filho.
Vamos interpretar essa questão, ela nos disse que a soma das idades do pai com o filho é igual à 70 anos, logo, a nossa primeira equação seria dada por :
P (Idade do pai) + F (Idade do filho) = 70
Também nos disse a idade do pai, menos a idade do filho = 28, logo, a nossa segunda equação seria dada por :
P - F = 28
Agora vamos jogar essas duas equações em um sistema, de tal maneira que :
P + F = 70 (equação I)
P - F = 28 (equação II)
- Como podemos resolver esse sistema ?
Existem duas maneiras, pelo método da adição e pelo método da substituição, vamos fazer pelo método da adição, porque nem vamos precisar calcular muito
- E como resolver por esse método ?
O que nós queremos em um sistema de equações, é trabalhar com apenas uma incógnita, para podermos descobrir a outra, logo, o mais lógico seria nós anularmos uma das duas incógnitas, para isso temos que colocar as duas incógnitas com o mesmo valor, porém com sinais opostos
- Como assim ?
Por exemplo, imagine esse sistema de equações a seguir :
2x + y = 4
2x - y = 8
Perceba que nós podemos anular a incógnita y, pois o +y da primeira equação se anula com o -y de baixo, dessa maneira iríamos mexer apenas com a incógnita x, esse é o método da adição.
Só que o próprio sistema já nos anulou a incógnita f, isso porque :
P + F = 70
P - F = 28
O + F da primeira equação, se anula com o -F da segunda, trabalhamos agora apenas com a incógnita P, pelo método da edição :
2P = 98
P = 98/2
P = 49
Descobrimos a idade do pai, podemos a partir de agora descobrir a idade do filho, faremos isso apenas trocando o valor da incógnita P na equação :
49 + F = 70
F = 70-49
F = 21
- Só para confirmar :
P - F = 28
49 - 21 = 28
28 = 28
Portanto, o pai possui 49 anos, e o filho 21.
Bons estudos e espero ter ajudado