Question

A soma das idades de duas pessoas é 36 anos. A idade de uma delas é igual a sete quintos da idade da outra. Determine as idades dessas pessoas.

Alguém pode ajudar?

Answer 1

São duas idades, mas não sei quais são elas; logo, posso dizer que uma das idades será chamada de "x", e a outra será chamada de "y" - observe que só chamo essas tais idades desconhecidas de "x" e "y" para que eu possa me orientar e conduzir o cálculo com maior facilidade e rapidez  . Seguindo as coordenadas que a questão dá, basta montar um sistema.
Assim:

${\boxed{\largue{ \left \{ {{x+y=36} \atop {x= \frac{7y}{5} }} \right. }}$
$\frac{7y}{5} +y=36 \\ \\ \frac{7y+5y}{\diagup\!\!\!\!\!5} = \frac{ 180}{\diagup\!\!\!\!\!5} \\ \\7y+5y=180 \\ 12y=180 \\ y= \frac{180}{12} \\ \boxed{y=15}\\\\ \\ Encontrar\ o \ valor \ de\ "x" : \\ x+y=36 \\ x+15=36 \\ x=36-15 \\ \boxed{x=21}$





O que eu fiz foi basicamente o seguinte:
⇒ Assim que coloquei as informações dadas em um sistema, utilizei-me do método de substituição, que basicamente consiste, como o  próprio nome já diz, em substituir um elemento em outro, para que se possa realizar, normalmente, a equação. No caso, você poderá observar, na segunda linha do cálculo acima, que onde existia o "x", no original, já passara a existir o $\boxed{ \frac{7y}{5} }$ - e tudo isso exatamente porque eu me utilizei do método de substituição. A partir desse ponto, virou uma equação fracionária, de primeiro grau, onde o primeiro passo para a resolução seria encontrar o MMC, que no caso seria 5. E então, com isso, resolvi normalmente, como se faz em uma fração, cortando os denominadores logo após realizar os cálculos necessários. A partir daí o problema tomou o rumo de uma completa equação de primeiro grau - então encontrei o valor de
da idade que chamei de "y", e com isso bastaria encontrar a outra.

⇒ Já na parte de encontrar o valor de "x", eu basicamente substituí, em $\boxed{x+y=36 }$, o valor de "y" que eu já conhecia; e com isso obtive a idade"x".