Question

A soma das idades de dois irmãos é 12 anos, e o produto delas é igual a 35.
Calcule essas idades?​

Answer 1

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$\begin{cases}\sf x+y=12\\\sf x\cdot y=35\end{cases}\\\begin{cases}\sf y=12-x\\\sf x\cdot y=35\end{cases}\\\sf x\cdot(12-x)=35\\\sf 12x-x^2=35\\\sf x^2-12x+35=0\\\sf\Delta=b^2-4ac\\\sf\Delta=(-12)^2-4\cdot1\cdot35\\\sf\Delta=144-140\\\sf\Delta=4\\\sf x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\\sf x=\dfrac{-(-12)\pm\sqrt{4}}{2\cdot1}\\\sf x=\dfrac{12\pm2}{2}\begin{cases}\sf x_1=\dfrac{12+2}{2}=\dfrac{14}{2}=7\\\sf x_2=\dfrac{12-2}{2}=\dfrac{10}{2}=5\end{cases}$

$\sf y=12-x\bigg|_{x=7}=12-7=5\\\sf y=12-x\bigg|_{x=5}=12-5=7\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf S=\{(7,5),(5,7)\}}}}}$

$\Large\boxed{\begin{array}{l}\rm um~irm\tilde ao~tem~7~anos~e~o~outro~5~anos.\end{array}}$