Question

a soma das de dois números valem 27 e sua diferença vale 3.Quem são esses números?

Answer 1

Olá.

Sistema enunciado a qual resolveremos:

$\boxed{\boxed{\mathrm{\begin{cases}x + y = 27 \\x - y = 3\end{cases}}}}$

Resolveremos o sistema dado pelo método da comparação. Vejamos as etapas para a resolução de tal:

• 1ª etapa: Determinamos o valor de y na primeira equação, a qual quando isolarmos o y, chamaremos a equação nova de "I".

$\mathrm{x + y = 27}$

$\boxed{\mathrm{y = 27 - x}}$

• 2ª etapa: Determinamos o valor também de y na segunda equação, a qual quando isolarmos o y, chamaremos a equação nova de "II".

$\mathrm{x -y = 3}$

$\mathrm{- y = 3 -x}$

$\mathrm{(- y = 3 -x) \times (-1)}$

$\boxed{\mathrm{y = x - 3}}}$

• 3ª etapa: A comparação entre os valores de y que encontramos a qual denominamo-os de I e II nós dá uma equação do 1º grau com incógnita x. Basta igualar os valores de y que encontramos.

$\mathrm{27 - x = x -3}$

$\mathrm{- x -x = -3 - 27}$

$\mathrm{- 2x= -30}$

$\mathrm{(-2x = -30) \times (-1)}$

$\mathrm{2x = 30}$

$\mathrm{x = \dfrac{30}{2}}$

$\boxed{\mathrm{x = 15}}$

• 4ª etapa: Calculamos o valor de y utilizando a primeira equação que isolamos o y, no caso: y = 27 - x.

$\mathrm{y = 27 - x}$

$\mathrm{y = 27 - 15}$

$\boxed{\mathrm{y = 12}}$

Portanto, para que o sistema enunciado seja satisfeito com as duas igualdades e com um só par ordenado simultâneo que se substituído no sistema gera duas igualdades, o par ordenado solução do sistema é:

$\boxed{\textsf{S = (15, 12)}}$

Espero ter ajudado, bons estudos!