Question

A soma das áreas dos quadrados são 52 cm². Sabendo que a diferença entre as medidas dos quadrados é 2 cm. Calcule a área de cada quadrado.
Como faço para resolver esse problema?

Answer 1

A soma das área dos dois quadrados é igual a 52. Logo, temos: 
A₁ + A₂ = 52
Representando o lado do quadrado 1 por a e o lado do quadrado 2 por b, temos:
a² + b² = 52

Sabemos que a diferença entre as medidas do quadrados é 2 cm. Logo:
b = a - 2

Substituindo na primeira equação, temos:
a² + (a - 2)² = 52
a² + (a² - 4a + 4) = 52
2a² - 4a + 4 - 52 = 0
2a² - 4a - 48 = 0
  a² - 2a - 24 = 0
Resolvendo a equação do 2º grau, temos:
a' = 6
a'' = -4
Como a medida não pode ser negativa, o valor de a só pode ser 6.
a = 6 cm

Agora, calculamos a medida de b.
b = a - 2
b = 6 - 2
b = 4 cm 

Calculemos a área de cada quadrado.
A₁ = a²                          A₂ = b²
A₁ = 6²                          A₂ = 4²
A₁ = 36 cm²                  A₂ = 16 cm²