Question

A solução real da equação : - 1 = $log_{5}$ $( \frac{2x}{x+1}$) é

a) $\frac{1}{9}$

b)$- \frac{1}{5}$

c)-1

d) -5

e)-9

Answer 1

- 1 = log 5 (2x / (x+1)

5⁻¹ = 2x / (x +1)        (5⁻¹ = 1/5)

1 / 5 = 2x /  (x+1)

(x+1) . 1/ 5 = 2x
1/5 x + 1/5 = 2x
1/5 = 2x - 1/5x
1/5 = 9x /5
1 = 9x

x = 1/9  ~> letra a)

Answer 2

LOGARITMOS

Equação Logarítmica (definição)

$-1=log _{5}( \frac{2x}{x+1})$

Aplicando a definição de log, temos:

$\frac{2x}{x+1}=5 ^{-1}$

$\frac{2x}{x+1}= \frac{1}{5}$

$2x.5=1.(x+1)$

$10x=x+1$

$9x=1$

$x= \frac{1}{9}$