Question

a solução particular da equação 9y'' + 6y' + y = x² + 3 é uma função polinomial de segundo grau, Como é feito o desenvolvimento desta questâo?

Answer 1

A solução particular de um polinômio do segundo grau e:
Yp= Ax²+Bx+C
Precisamos derivar x²+3:
y`= 2Ax+B
y``= 2 A
Agora e só substituir:
9(2a)+6(2ax+b)+ax²+bx+c= x²+3
18a+12ax+6b+ax²+bx+c=x²+3
ax²+12ax+bx+6b+18a+c= x²+3
Vamos encontrar o valor de A, B e C:
A=1
12a+b=0
12*1+b=0
B=-12
18a+6b+C=3
18*1+6*(-12)=3
18-72+C=3
C=3+54
C=57

Yp=Ax²+bx+c
A solução particular será:
Yp=x²-12x+57