Question

A solução equação
a)1
b)2
c)3
d)7
$\times - \sqrt{2 \times + 2} = 3$

Answer 1

x - √(2x + 2) = 3          passe a raiz para o outro lado e o 3 também:
x - 3 = √(2x + 2)          eleve ambos os lados ao quadrado:
(x - 3)² = 2x + 2          desenvolvendo o produto notável:
x² - 6x + 9 = 2x + 2
x² - 6x + 9 - 2x - 2 = 0
x² - 8x + 7 = 0

Bhaskara:
Δ = b² - 4ac
Δ = (-8)² - 4.1.7
Δ = 64 - 28
Δ = 36

x = -b +/- √Δ  /2a
x = -(-8) +/- √36  /2.1
x = 8 +/- 6 /2          simplifica por 2
x = 4 +/- 3

x1 = 4+3 = 7
x2 = 4-3 = 1

Agora, como essa é uma equação irracional devemos "testar" as raízes:

p/x = 7
x - √(2x + 2) = 3 
7 - √(2.7 + 2) = 3 
7 - √16 = 3
7 - 4 = 3
3 = 3       <<< 7 é raiz.

p/x = 1
x - √(2x + 2) = 3 
1 - √(2.1 + 2) = 3
1 - √4  = 3
1 - 2 = 3
-1 = 3       << 1 NÃO é raiz.

Logo: S = {7}

Alternativa D.
Bons estudos