Question

. A solução, em R, da equação -x^4+7x^2-12=0, é: *
2 pontos
S={3,4}
S={-2,-√3,√3,2}
S={-3,-2,2,3}
S={-4,-3,3,-4}
S={√3,2}

Answer 1

Resposta:

Segunda alternativa:

S = {-2, -√3, √3, 2}

Explicação passo-a-passo:

Digamos que x^2 = y

Nesse caso,

y = x^2 e

y² = x^4

Substituindo na equação, teremos uma de segundo grau:

-x^4 + 7x^2 - 12 = 0

-y^2 + 7y - 12 = 0

Bhaskara

a = -1

b = 7

c = -12

y = (-b ± √(b^2 - 4ac))/2a

y = (-7 ± √(49 - 4*(-1)*(-12)))/2*(-1)

y = (-7 ± √(49 - 48))/-2

y = (-7 ± √1)/-2

y = (-7 ± 1)/-2

y' = (-7 + 1)/-2 = -6/-2 = 3

y'' = (-7 - 1)/-2 = -8/-2 = 4

Voltando em x...

y = x^2

y' = x'^2

3 = x'^2

x' = ±√3

y'' = x''^2

4 = x''^2

x'' = ±√4 = ±2

Logo, há 4 raízes:

2, -2, √3, -√3

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

$\sf -x^4+7x^2-12=0$

$\sf -(x^2)^2+7x^2-12=0$

Seja $\sf y=x^2$

$\sf -y^2+7y-12=0$

$\sf \Delta=7^2-4\cdot(-1)\cdot(-12)$

$\sf \Delta=49-48$

$\sf \Delta=1$

$\sf y=\dfrac{-7\pm\sqrt{1}}{2\cdot(-1)}=\dfrac{-7\pm1}{-2}$

$\sf y'=\dfrac{-7+1}{-2}~\Rightarrow~y'=\dfrac{-6}{-2}~\Rightarrow~\red{y'=3}$

$\sf y"=\dfrac{-7-1}{-2}~\Rightarrow~y"=\dfrac{-8}{-2}~\Rightarrow~\red{y"=4}$

=> Para y = 3:

$\sf x^2=3$

$\sf x=\pm\sqrt{3}$

• $\sf \red{x'=\sqrt{3}}$

• $\sf \red{x"=-\sqrt{3}}$

=> Para y = 4:

$\sf x^2=4$

$\sf x=\pm\sqrt{4}$

• $\sf \red{x'=2}$

• $\sf \red{x"=-2}$

O conjunto solução é $\sf S=\{-2,-\sqrt{3},\sqrt{3},2\}$