A solução do problema de valor inicial x (dy/dx) + y = Ln(x), com y(1)=2, é uma função do tipo y(x). Baseado nesta afirmação, pode-se afirmar que y(3) vale, aproximadamente:
a) -1
b) 0
c) 2
d) -2
e) 1
Soluções para a tarefa
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Seja y=f(x). Sabemos que a solução de um PVI da forma , com condição inicial é dada por:
onde .
Desse modo, vamos manipular a equação dada para que fique na forma que está escrita na primeira linha desta resposta. Assim:
Repare que dividimos toda a expressão por x, logo devemos ter , condição que já estava garantida pelo fato de a expressão apresentar o termo .
Portanto, fazendo a associação do que foi obtido acima com a equação na forma padrão:
Agora, vamos calcular A(x):
Vamos, finalmente, calcular a expressão de f(x);
Tendo a equação de f(x), podemos encontrar y(3):
onde .
Desse modo, vamos manipular a equação dada para que fique na forma que está escrita na primeira linha desta resposta. Assim:
Repare que dividimos toda a expressão por x, logo devemos ter , condição que já estava garantida pelo fato de a expressão apresentar o termo .
Portanto, fazendo a associação do que foi obtido acima com a equação na forma padrão:
Agora, vamos calcular A(x):
Vamos, finalmente, calcular a expressão de f(x);
Tendo a equação de f(x), podemos encontrar y(3):
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Resposta:
e) 1
Explicação passo a passo:
Corrigido
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