Question

A solução da inequação x
2
-3x + 2 > 0 é:
a) S = { x / x < 1 ou x > 2}
b) S = { x / 1< x < 2}
c) S = { x / x 1 ou x 2}
d) S = { x / 1 x 2}

Answer 1

Letra A

Explicação passo-a-passo:

Em uma inequação a resolução é semelhante a uma equação. Mas uma particularidade é que quando multiplicamos por -1 o sinal da inequação também de altera.

Exemplo: Se era < vira > e o contrário é verdadeiro também.

Nesse caso esse mudança não é necessária.

${x}^{2} - 3x + 2 > 0 \\ ∆= {( - 3)}^{2} - 4 \times 1 \times 2 \\ ∆=9 - 8 = 1 \\ x1 = \frac{ - b + \sqrt{∆} }{2a} = \frac{ - ( - 3) + 1}{2} = \frac{3 + 1}{2} = \frac{4}{2} = 2 \\ x2 = \frac{ - b - \sqrt{∆} }{2a} = \frac{ - ( - 3) - 1}{2} = \frac{3 - 1}{2} = \frac{2}{2} = 1$

Mas como estamos tratando de uma inequação não iremos colocar o sinal de = e sim o que está na equação que é > ou <.

Logo:

$x > 2 \\ou \\ x < 1$

Veja que para o valor 1, o sinal ficou invertido, isso pois em uma parábola de uma inequação os valores dentro da curva não são soluções da inequação somente os valores de fora. Colocarei uma imagem para observação.

Os valores em vermelho são válidos, exceto a parte entre as raízes da equação.