Question

A solução da inequação log1/3(4x-3)->2 é
a)s={xeR|3/4<x-<7/5}
b)s={xeR|3/4<x-<7/9}
c)s={xeR|1/4<x-<7/9}
d)s={xeR|3/2<x-<7/9}​

Answer 1

• Para resolver uma inequação logarítmica, teremos que usar a seguinte propriedade:

$\begin{array}{ccc}\rm log_b x& <&\rm log_by\\ \rm sim \:b > 2&&\rm sim\: 0<b<2\\\rm 0<x<y && \rm 0<y<x\end{array}$

Mas precisaríamos de um logaritmo para completar essa propriedade. Para colocá-lo, vamos simplificar aquele 2 que pode ser igual a 2 vezes 1

$\qquad \qquad \rm log_{\frac{1}{3}}(4x-3)\geqslant 2*1$

• Vou te contar este truque e é que podemos escrever 1 como um logaritmo com a mesma base e produto, para preservar uma igualdade usaremos 1/3:

$\qquad \qquad \rm log_{\frac{1}{3}}(4x-3)\geqslant 2*log_{\frac{1}{3}} \dfrac{1}{3}$

Agora passamos o número que multiplica o dfraccomo uma potência, propriedade do logaritmo

$\qquad \qquad \rm log_{\frac{1}{3}}(4x-3)\geqslant log_{\frac{1}{3}} (\dfrac{1}{3})^2\\ \\ \qquad \qquad \rm log_{\frac{1}{3}} (4x-3) \geqslant log_{\frac{1}{3}} \dfrac{1}{9}$

♠️ Agora eliminamos os logaritmos e aplicamos a propriedade:

$\qquad \qquad \rm \dfrac{1}{9} \geqslant 4x-3>0$

Agora podemos separar com uma interseção e obter duas desigualdades com a solução do original:

$\qquad \qquad \rm \dfrac{1}{9} \geqslant 4x-3\wedge 4x-3>0$

Vamos tentar resolver o mais complexo para não termos que lutar mais tarde:

$\qquad \qquad \rm \dfrac{1}{9} \geqslant 4x-3\\ \\ \qquad \qquad \rm \dfrac{1}{9} +3 \geqslant 4x\\ \\ \qquad \qquad \rm \dfrac{\dfrac{28}{9}}{4}\geqslant x\\ \\ \qquad \qquad \rm \dfrac{28}{36}\geqslant x\\ \\ \qquad \qquad \rm \dfrac{7}{9}\geqslant x$

• Agora resolvemos a desigualdade mais simples:

$\qquad \qquad \rm 4x-3>0\\ \\ \qquad \qquad \rm 4x>3\\ \\ \qquad \qquad \rm x>\dfrac{3}{4}$

Agora, se o expressarmos em um conjunto as soluções que obteremos:

$\qquad \qquad \rm S=\{x\in \mathbb{R} |\dfrac{3}{4}<x\leqslant \dfrac{7}{9}\}$

• Maa de resolução de inequação em:

https://brainly.com.br/tarefa/49545591

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$\qquad \qquad \star\qquad \pink{ \mathscr{ATTE: NITORYU}}\qquad \star$

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Bons estudos ^-^