Question

A solução da equação x+x/3+x/9+...=180 é :

Answer 1

Olá, tudo bem? Essa sua equação é interessante no contexto de que se trata de uma soma de termos de PG infinita, igualada a 180. A fórmula dessa soma(S) é dada pela fórmula:

$S_{\infty}=\dfrac{a_{1}}{1-q}$

onde: ∞ indica que a soma de todos termos dessa PG, tende ao infinito;
          a₁ indica o primeiro termo dessa PG, que aqui é: a₁ = x;
          q indica a razão dessa PG, que aqui é: 
          $q=\dfrac{\frac{x}{3}}{x}\rightarrow q=\dfrac{\not x}{3\not x}\rightarrow q=\dfrac{1}{3}$

Portanto, vamos aplicar essa fórmula e resolver a equação resultante, assim:

$S_{\infty}=\dfrac{a_{1}}{1-q}\rightarrow \dfrac{x}{1-\frac{1}{3}}=180\rightarrow \dfrac{x}{\frac{2}{3}}=180\rightarrow\\\\ \dfrac{3x}{2}=180\rightarrow 3x=360\rightarrow \boxed{x=120}\,\,\text{(resposta final)}$

Qualquer dúvida, por favor, é só me comunicar, ok? Muito Agradecido!!