Question

A SOLUÇÃO DA EQUAÇÃO X+X/2+X/4+...= 18 É
A) MÚLTIPLO DE 2
B)DIVISOR DE 3
C)UM N° PRIMO
D)MÚLTIPLO DE 3
E)DIVISOR DE 6

Answer 1

Olá!
Temos:
x+x/2+x/4+... = 18 -> Note que, no primeiro membro temos uma sequência infinita de termos e podemos usar as progressões para resolvê-la. Percebendo que o primeiro membro é uma PG, temos:
PG(x,x/2,x/4,...) -> em que:
a₁ = x
q = a₂/a₁ = x/2 / x = x/2.1/x = x/2x = 1/2
A soma dos infinitos termos de uma PG é dada por:
S = a₁/1-q -> Substituindo os valores, vem:
S = x / 1-1/2 -> Resolvendo:
S = x / 1/2
S = 2x

Logo, a equação se torna:
2x = 18 -> Resolvendo:
  x = 18/2
  x = 9

∴ S = {9}

O número 9 é um múltiplo de 3.

∴ Alternativa D

Espero ter ajudado! :)