Question

A solução da equação [(n+2)!(n-2)!]/(n+1)!(n-1)!] = 4 é um (n+1)!.(n– 1)! número natural
a) par.
b) cubo perfeito.
c) maior que 10.
d) divisível por 5.
e) múltiplo de 3.

Answer 1

Para resolvermos o presente exercício devemos, inicialmente, identificar os dados apresentados e, em seguida, aplicarmos as propriedades do fatorial. Logo:

$\[\large \dfrac{(n+2)!}{(n+1)!}\cdot \dfrac{(n-2)!}{(n-1)!}=4\\\\\dfrac{(n_2)\cdot(n+1)!}{(n+1)!}\cdot\dfrac{(n-2)!}{(n-1)\cdot(n-2)!}=4\\\\ \dfrac{(n+2)}{(n-1)}=4\\\\4(n-1)=(n+2)\\\\4n-4=n+2\\\\4n-n=2+4\\\\3n=6\\\\n=\dfrac{6}{3}\\\\n=2\]$

.: A alternativa correta da presente questão configura-se no item "a".

Espero ter lhe ajudado! =)