Question

A solução da equação logarítmica log4 (x - 6) - log2 (2x - 16) = -1 é o número real “m”. Desse modo, podemos afirmar que:

b)o logaritmo de m na base dez é igual a um.

será que alguém tem alguma forma didática de passar a resolução usando igualando os logs e também usando mmc no final? obrigado

Answer 1

Resposta:

log₄ (x - 6) - log₂ (2x - 16) = -1

log (x - 6)/log 4- log (2x - 16) /log 2= -1

log (x - 6)/log 2²- log (2x - 16) /log 2= -1

log (x - 6)/2log 2- log (2x - 16) /log 2= -1

log (x - 6)/2log 2- 2 log (2x - 16) /2log 2= -1

log (x - 6) - log (2x - 16)² = log 2⁻²

(x-6)/(2x-16)²= 2⁻²

(x-6)/(2x-16)²= 1/4

4(x-6)=(2x-16)²

4x-24 =4x²-64x+256

4x²-68x+280=0

x'=7     em log2 (2x - 16)   ..ficamos com log2 (2*7 - 16) =log2 (-2)   ..não existe

x''=10  é a resposta

x'=m=10

log m =log 10 = 1