Question

A solução da equação log x ² + log x = 1 é: ?

Answer 1

A solução da equação $Log(x^2)+Log(x)=Log(x^3)$ será  $x=10^{\frac{1}{3}}=2,15443469$

Pela propriedade  do logaritmo do produto podemos tomar o logarítimo

$Log(x^2)+Log(x)=Log(x^3)$

E pela propriedade de log da potencia, podemos simplificar ao fazer:

$Log(x^3)=3\cdot Log(x)$

Assim a equação $Log(x^2)+Log(x)=1$ equivale à equação:

$3Log(x)=1$

$Log(x)=\frac{1}{3}$

Assumindo que o logarítmo seja na base 10, poderemos aplicar nos dois lados a potenciação:

$Log_{10}(x)=\frac{1}{3}$

$10^{Log_{10}(x)}=10^{\frac{1}{3}}$

e como logarítmo é a função inversa da potencia (desde que sejam na mesma base), teremos

$x=10^{\frac{1}{3}}=2,15443469$