Question

a solução da equação 9^x-1+3^x-1=6 é um número: a)entre 2 e 3 b)menor que 0 c)entre 0 e 1 d)entre 1 e 2 e)maior que 3

Answer 1

Resposta:

d) entre 1 e 2

Explicação passo-a-passo:

Temos:

9^(x-1) +3^(x-1) = 6

(3^2)^(x-1) +3^(x-1) = 6

(3^(x-1))^2 +3^(x-1) - 6 = 0

Fazendo 3^(x-1)= u, temos:

u^2 +u -6 = 0

u= (-1 +/- raiz(1^2 - 4.1.(-6)))/(2.1)

u= (-1 +/- raiz(1 + 24))/2

u= (-1 +/- raiz(25))/2

u= (-1 +/- 5)/2

u'= (-1 +5)/2 = 4/2 = 2

u"= (-1 -5)/2 = -6/2 = -3

Como 3^(x-1)= u, então temos:

3^(x'-1)= u'

3^(x'-1)= 2

log 3^(x'-1)= log 2

(x' -1). log 3 = log 2

x' = log 2/ log 3 + 1

x' ~ 1,631

3^(x"-1)= u"

3^(x"-1)= -3

log 3^(x"-1) = log -3

Como não existe log de número negativo (log -3), então:

x= x' ~ 1,631

Opção d) entre 1 e 2

Blz?

Abs :)