Question

A solução da equação 1 + senx + sen²x + sen³x + ...+ sen^9x = 0, k sendo um número inteiro é:
a)x=2kpi
b)x=kpi
c) x = kpi/2
d) x = 2kpi + pi/2
e) x = 2kpi - pi/2
Estou encontrando letra d, mas no gabarito está marcando letra e.

Answer 1

Resposta:

É uma PG

a1=1

q=sen(x)

n=10

Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)

Sn=1*[1-sen¹º(x)]/(1-sen(x))=0 ==> 1-sen(x) ≠0 ==> sen(x) ≠ 1

1-sen¹⁰(x) =0

1= sen¹⁰(x) ==>sen(x)=-1  ou sen(x)=1

x pode ser 3pi/2 -2pi ,  3pi/2  , 3pi/2+2pi

= 3pi/2 +2pi * k ....k é um número inteiro

x pode ser -pi/2 , -pi/2 -3pi/2 , -3pi/2-2pi

= -pi/2 -2pi * k ... k é um número inteiro que

é o mesmo que -pi/2 +2pi * k  <<<<<<<<

Obs. k assume valores negativos e positivos, por isso  -pi/2 -2pi * k e  -pi/2 +2pi * k  são respostas possíveis

Letra E