Question

A Soldados e Trens S.A. fabrica dois tipos de brinquedos de madeira: soldados e trens. Um soldado é vendido por R$ 35 e usa R$ 11 de matéria-prima. Cada soldado fabricado aumenta os custos diretos de mão-de-obra e custos indiretos em R$ 15. Um trem é vendido a R$ 29 e utiliza R$ 9,50 de matéria-prima. Cada trem aumenta custos de mão-de-obra e indiretos em R$ 11. A fabricação requer dois tipos de mão-de-obra: carpinteiro e pintor. A fabricação de um soldado requer 3 horas de um pintor e 2 horas de um carpinteiro. Um trem demanda 2 horas de pintura e 2 horas de carpintaria. Para cada semana, a Soldados e Trens pode conseguir toda a matéria-prima necessária, mas apenas 140 horas de pintura e 90 horas de carpintaria. A demanda para os trens é ilimitada, mas a de soldados é de no máximo 50 por semana.
A Soldados e Trens S.A. quer maximizar o lucro semanal (receitas menos custos). O modelo a ser formulado deve atender às restrições do problema ao mesmo tempo em que maximiza o lucro da empresa. As variáveis de decisão (o que precisamos decidir) são as quantidades produzidas de soldados e trens. Podemos chamar Xsoldado o número de unidades de soldados produzidas, ou X1 , e Xtrem, ou X2, equivalentemente, o número de trens. Apesar de a utilização de índices descritivos nas variáveis ser bastante didática e autoexplicativa, a utilização de índices numéricos facilita a escrita e a clareza dos modelos.

Pede-se:

Com base no sistema de programação linear da indústria de brinquedos, determine as restrições e as condições de não negatividade do modelo. É correto o que se afirma em:

I. 2X1 + 3X2 ≤ 140; X1 + X2 ≤ 90; X1 ≤ 50; X1 ≥ 0; X2 ≥ 0
II. 3X1 + 2X2 ≤ 140; 2X1 + 2X2 ≤ 90; X1 ≤ 50; X1 ≥ 0; X2 ≥ 0
III. 2X1 + 2X2 ≤ 90; X1 + 2X2 ≤ 40; X1 ≤ 80; X1 ≥ 0; X2 ≥ 0
IV. 2X1 + X2 ≤ 90; X1 + 2X2 ≤ 100; X1 ≤ 40; X1 ≥ 0; X2 ≥ 0
V. 3X1 + X2 ≤ 50; 2X1 + 2X2 ≤ 100; X1 ≤ 40; X1 ≥ 0; X2 ≥ 0
ALTERNATIVAS

Apenas a I está correta.


Apenas a II está correta.


Apenas a III está correta.


Apenas a IV está correta.


Apenas a V está correta.

Answer 1

Apensa a II está correta:

II. 3X1 + 2X2 ≤ 140; 2X1 + 2X2 ≤ 90; X1 ≤ 50; X1 ≥ 0; X2 ≥ 0

Primeiro entenda que X1 representa o soldado e X2 representa o Trem. A restrição de 140 horas é para o pintor. De 90 horas é para o carpinteiro. De 50 é a restrição para fabricação do soldado (X1), tendo em vista que não há demanda além das 50 unidades semanais. 

Por exemplo para a inequação : 

3X1 + 2X2 ≤ 140

Deve-se entender que ao somar 3 horas da mão de obra do "pintor" para uma quantidade a ser definida para fabricação de "soldados" e mais 2 horas da mão de obra do "pintor" para uma quantidade a ser definida para fabricação de "trens", o resultado da soma não pode passar de 140 horas, ou seja, 3X1 + 2X2 ≤ 140 

A mesma linha de raciocínio deve ser utilizada para as outras restrições: 
* 2X1 + 2X2 ≤ 90;
* X1 ≤ 50;
* X1 ≥ 0;
* X2 ≥ 0