Matemática, perguntado por dx300frew, 9 meses atrás

A situação a seguir foi apresentada a um estudante:

Em um salão, ha apenas 6 mulheres e 6 homens que sabem dançar. Calcule o número total de pares de pessoas
de sexos opostos que podem ser formados para dançar." O estudante resolveu do seguinte modo:

- A primeira pessoa do casal pode ser escolhida de 12 modos, pois ela pode ser homem ou mulher.
- Escolhida a primeira, a segunda pessoa só poderá ser escolhida de 6 modos, pois deve ser de sexo diferente da
primeira. Há, portanto, 12 x6 = 72 modos de formar um casal.
• A resolução está certa ou errada? Justifique sua resposta.

Soluções para a tarefa

Respondido por nicfreitas19

Resposta:

Não,pois se uma pessoa fosse escolhida (exemplo: mulher) ela só poderia escolher um dos 6 homens,teria apenas 6 modos diferentes.Cada mulher poderia ser formada com outro homem apenas por 6 modos.

A conta certa seria 6 • 6 = 36

36 modos diferentes

Respondido por rubensousa5991

Com o estudo sobre combinação podemos dizer que a solução está errada e que a resposta correta é 36 combinações para formar casal.

Combinação

Dado um conjunto de n elementos ou objetos diferentes. Selecionemos um subconjunto de r elementos. Essa seleção é chamada de combinação. Uma combinação é um arranjo não ordenado de r objetos selecionados de n objetos diferentes tomados r de cada vez. O número de combinações distintas selecionando r elementos de n é:

$C\left(n,r\right)=\begin{pmatrix}n\\ r\end{pmatrix}=\dfrac{n\cdot \left(n-1\right)\cdot \left(n-2\right)\cdot _{....}\cdot \left(n-r+1\right)}{1\cdot 2\cdot 3\cdot _{....}\cdot r}=\dfrac{n!}{\left(n-r\right)!\cdot r!}$

Combinação com repetição

O número de maneiras de escolher r objetos de um conjunto de n objetos diferentes, de modo que um objeto possa ser escolhido mais de uma vez.

$\overline{C}\left(n,r\right)=\begin{pmatrix}n+r-1\\ r\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}n+r-1\\ n-1\end{pmatrix}=\dfrac{\left(n+r-1\right)!}{\left(n-1\right)!\cdot r!}$