[50 PONTOS] Uma bala é atirada de um canhão e descreve uma parábola de equação y = -3x² + 60x onde x é a distância e y é a altura atingida pela bala do canhão. Determine:
a) a altura máxima atingida pela bala;
b) o alcance do disparo.
Soluções para a tarefa
Resposta:
A)300 B)20
Explicação passo-a-passo:
A)A altura máxima da bala é dada pelo "y" do vértice da parábola. O "y" do vértice é dado pela fórmula:
yv = -(delta)/4a ----> yv = -[b²-4.a.c] /4.a -----------fazendo as devidas substituições, teremos:
yv = -[60² - 4.(-3)*0] / 4(-3)
yv = -[3.600 - 0] / -12
yv = -3.600/-12 = 3.600/12 = 300 <------Essa é a altura que a bala atingiu (300 metros).
b) Para saber o alcance do disparo, teremos que saber quais são as duas raízes da equação. Sabendo quais são elas, basta que se veja a diferença da menor para a maior e esse será o alcance do disparo.
As raízes da equação são:
-3x² + 60 = 0 -------colocando-se "x" em evidência, temos:
x(-3x + 60) = 0 ---------de onde se conclui que:
ou
x = 0
ou
-3x+60 = 0 ----> -3x = -60 -----> 3x = 60 -----> x = 60/3 ----> x = 20.
Então, as raízes da equação são:
x' = 0
e
x'' = 20
O alcance do disparo foi, pois. de: 20 - 0 = 20 <--------Esse foi o alcance do disparo (20 metros).