Question

A sequencia (x,y,5) é uma PA crescente, a sequencia (x,y,9) é uma PG.
Determine os valores de x e y

Answer 1

y-x=5-y   ...PA ------ a₂-a₁=a₃-a₂

y/x=9/y   ...PG--------a₂/a₁=a₃/a₂



y-x=5-y ==>2y=5+x  ==>x=2y-5 (i)

y/x=9/y  ==>y²=9x   (ii)

(i)  em (ii)

y²=9(2y-5)

y²=18y-45

y²-18y+45=0

y'=[18+√(18²-4*1*45)]/2=15
y''=[18-√(18²-4*1*45)]/2=3

Se y = 15  ==>y²=9x  ==>x=225/9=25

Se y = 3  ==>y²=9x  ==>x=9/9=1

 (1,3,5)é uma PA crescente, (25,15,5) é uma PA
a sequencia (1,3,9)  ou (25,15,9) é uma PG

Como a PA tem que ser crescente , só os valores (x,y,5)=(1,3,5) servem..

Resposta x=1  e y=3