Question

A sequência (x,x+6 , x + 30) é uma progressão
geométrica. Nestas condições, o quinto termo da
progressão aritmética em que o 1º termo é 2x e a
razão é (x + 3) é:

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

PROPRIEDADE  DA  PG de  3 termos

(a1 * a3 = ( a2)²

x( x + 30)  =  ( x + 6)²

x² + 30x  = [ (x)² + 2 * x * 6 + (6)² ]   ( quadrado da  soma )

x² + 30x  =  x² +12x +36

passando tudo para o primeiro membro e igualando a zero ( troca sinais)

x² - x² + 30x  - 12x  - 36 = 0

+x² - x² = zero  elimina

+ 30x - 12x =  ( +30 - 12)x  = + 18x >>>>

reescrevendo

+ 18x - 36 = 0

18x =  36

x = 36/18 = 2 >>>>

os termos da PG  são

a1 =x =  2 >>>>

a2 = x + 6 =  2  + 6  =8 >>>

a3 = x + 30  =  2 + 30 = 32 >>>

q = 8/2 = 4 >>>>

a PG será  

[ 2, 8 ,32, 128  , 256 ..... }

PROGRESSÃO ARITMÉTICA

a1 = 2x ou  2  * 2 =  4  >>>>

razão = x + 3  = 2 + 3 = 5 >>>

an = a1  + ( n - 1)r

a5 =  4 +  ( 5 - 1).5

a5 =  4 + 4 * 5

a5 = 4 + 20  = 24 >>>

PA  será

[   4, 9, 14, 19 , 24......]